Nombre dérivé et tangente - Solution 2

1.  L'équation `f'(x)=0` a pour solution l'ensemble des abscisses des points en lesquels la tangente à la courbe est horizontale. \(S=\{-2~;3\}\) .

2.  `f'(0)` est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point O.

Par lecture directe sur la courbe, on obtient \(f'(0)=-1\) .

3. a. L' ordonnée à l'origine de la tangente est égale à –21 d'après l'énoncé.

Rappel   L'ordonnée à l'origine d'une droite est l'ordonnée du point d'intersection de la droite et de l'axe de ordonnées.

L'équation de cette tangente est donc de la forme `y=mx-21` .

La tangente passe par le point de coordonnées \((6~;3)\)   d'après le graphique.  \(m\) est donc solution de l'équation `3=6m-21` .

\(3=6m-21 \Longleftrightarrow 6m=24 \Longleftrightarrow m=4\)

Cette tangente a donc pour équation réduite : `y=4x-21` .

Remarque   Il est aussi possible de déterminer \(m\) graphiquement.

    b. `f'(6)` est égal par définition au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 6, c'est-à-dire à la valeur de `m` dans la question précédente.

\(f'(6)=4\)